2010-08-29(16:17)
合成標準偏差の出し方

最近ポートフォリオの組み立て方とかを勉強していまして、複数のリスク資産を組み合わせた場合のリスク(標準偏差)を求める方法を調べてました。山崎氏の本等、書籍を見ると、2資産のケース、3資産のケースについての例が載っているのが一般的で、以下の式で表されていました。

一般式
一般式

3資産のケース
3資産のケース

ただ、正直この式を見て、「なんで2乗と2倍の項があるんだー」とよくわかりませんでした。とりあえず法則性はわかるし、それっぽく使ってればいいのかと思ってました。

ですが、最近、「インベストメント」という本を読んで、やっとこのカラクリ(?)に気付いたのです。結局のところ合成標準偏差を出すには、それぞれの資産全パターンについて

「ウェイトA×ウェイトB×AとBの相関係数×Aの標準偏差×Bの標準偏差」

を計算して、足せばいいのでした。

で、全資産のケースで行うと、同じ資産同士の項が出来上がりますが、

 ・ウェイトA×ウェイトA=ウェイトAの2乗
 ・Aの標準偏差×Aの標準偏差=Aの標準偏差の2乗
 ・AとAの相関係数=1
 
となるので、最初の項(2乗の項)がそれぞれ全資産について計算されます。

また、2倍する項に着いての謎は、AとB、BとAと、同じ組み合わせ2つあるので、2倍される。ってことなのでした。

つまるところ、以下の式で同じことが出来るっぽい。
分かりやすいと思った合成標準偏差

こっちの方が分かりやすい! と思いました。プログラム的にもこちらの方が、資産の数だけ二重ループして、それぞれウェイトと標準偏差、相関係数を表から値を引っ張って計算すればいいわけですから。ロジックが分かりやすくなりました。

なんか、ちょっと腑に落ちた感じです(もしかして常識でしょうか...) ただ、「なぜ二つの資産を全組み合わせにおいてかけ合わせることで合成標準偏差が出るのか?」という点はイマイチ分からずじまいですが。統計学の教科書を引っ張り出してきたので、少し調べてみようと思いました。
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