ETFと投信を比べてみた。（言葉・数字遊びのレベルで）

以前の記事「税金面から見た、ETFと比べたインデックスファンドの利点？」で、ETFと投信について、信託報酬の差と税金面について少し考えた事があったのですが、コメントでツッコミを貰ったので、少し考えてみました。ただの言葉・数字遊びに終始している感じですが、お暇な人はお付き合い下さい。

※仮定が多すぎるし、それが正しいのかも自分では判断付かなかったりするのですが、今世の中で出回っている投信とETFだったら、あまり深く考えずにまとまったお金はETFで良いような気がしています。なんだか、ハッキリした答えが出せずにすみません　m(__)m


■リスク20％、リターン5％の市場に対するインデックス投信とETFで考える。

【仮定・前提】
・ポートフォリオ理論に則ると仮定
・投信とETFの信託報酬の差は0.3％と仮定（当然ETFの方が0.3％安い）
・リターン5％の源泉は、個々の企業が出している配当金と仮定する（減配・増配を考慮しない）
　⇒価格は投機的に動いているということにになる？
・仮に元本割れした年があった場合、投信は分配金を出さないと仮定
・仮に利益が出ていた場合、投信は分配を行い、基準価格は調整されると仮定（当初購入価格相当になる）
・ETFは必ず毎年、個々の企業の配当を配当金として出すと仮定
・証券税制は10％と仮定

【考察】
・この市場のリターンは5％とプラスだが、リスクが20％であるため、
　約40％の確率で年単位で見て元本割れする可能性がある。
　（ポートフォリオ理論・正規分布に則り、Excelで「=NORMDIST(0,5,20,TRUE)」を行って算出）
・ETFと投信では信託報酬の差が0.3％あるため、ETFの方では毎年0.3％分だけ得。
・元本割れした場合、ETFは5％分の配当を出すため、そのうち税制10％の0.5％分、課税される。
・投信は元本割れのケースでは分配を行わないため、課税無し。

【期待値を求める】
・ETFは投信と比較して常に0.3％の得。
・投信は40％の確率で元本割れした場合、課税分だけETFより得をする。
　　⇒ETF配当の課税0.5％?信託報酬の差0.3％＝0.2％だけ得。
　投信は60％の確率で利益が出た場合、ETFと同じだけ課税される。
　　⇒ETFとの信託報酬の差、0.3％の損。
・すると投信の期待値は以下になる。
　期待値＝40％×（＋0.2）＋60％×（?0.3）＝0.08?0.18＝?0.1％

よって、このケースでは投信の方が0.1％/年だけ不利（ETFが有利）
なお、税制が20％に戻った場合だと、
　期待値＝40％×（＋0.7）＋60％×（?0.3）＝0.38?0.18＝0.1％
となり、投信の方が有利と言えるか？

【ツッコミ】
・そもそも、、リターン5％の源泉が全て配当ということはないはず。
　（内部留保・企業内での再投資がある）
・投信が分配を行う⇒購入時の価格になるのか？
　（株価の変動によって、分配と関係なく基準価格は変わるはず。
　　今回は、リターン＝配当なので、株価変動分についてのリターンはゼロサムゲームと見て良いのか？）
・元本割れした時にETF側で支払われた配当の再投資が考慮されてない
・ほか、自分の足りないところが多々あるかと...


多分、こんなのやる前に、投信・ETFの購入時手数料（売買手数料）・信託財産留保額、信託報酬の差から、投資期間がどれくらいあればETFが低コストになるのか？　を計算する方が現実的で役に立つよね...